Виды погрешностей

Методические погрешности измерений тока и напряжения.

По току.

δ – относительная погрешность.

При включении амперметра, сопротивление цепи возрастает на величину внутреннего сопротивле-ния амперметра, поэтому ток проходящий через амперметр будет меньше тока действительного в це-пи. Таким образом, показания амперметра будут заниженными, т.е. абсолютная и относительная погрешности будут иметь отрицательную величину. Для уменьшения этой погрешности, необходи-

мо выбирать амперметр с меньшим внутренним сопротивлением.

По напряжению.

Относительная погрешность определяется :

Погрешность при взаимодействии с объёмом :

При измерении напряжения, вольтметр подключается параллельно к нагрузке, тем самым уменьшая суммарное сопротивление. Падение напряжения на котором будет меньше действительного, т.е. показания прибора будут занижены, а погрешность δ будет отрицательной. Для уменьшения пог-решности следует выбирать вольтметр с большим внутренним сопротивлением.

ЧЕМ БОЛЬШЕ ВНУТРЕННЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЛЬТМЕТРА, ТЕМ МЕНЬШЕ ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ.

Малые сопротивления : а) влияющие факторы ( длина линии связи, переходные сопротивления

контактов, термо ЭДС в контактах.)

б)средства измерения ( одинарные и двойные мосты, компараторы)

Большие сопротивления : а) влияющие факторы (токи утечки из-за того, что измеряемое сопротив-

ления соизмеримы с сопротивлением изоляции)

б) средства измерения ( компараторы, одинарные мосты постоянного

Основные характеристики средств измерения : точность, примеры получения результатов, форма

выражения результатов, метод измерения, способ преобразования величины, характер изменения

величины, количество наблюдений.

Виды измерений : а) прямое измерение – при котором искомое значе-ние фактической величины получают непосред-ственно. б) косвенное измерение – это измерение при кото-ром значение величины получают на основании ре-зультатов прямых измерений других величин свя-занных с измеряемыми формулами.

Средства измерений : а) Мера – это средство измерений, предназначенное для воспроизведения и

хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых

в установленных единицах и известны с необходимой точности.

б) Измеряемый прибор – это средство измерений, предназначенное для полу-

чения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне (по шкале.).

в) Измеряемый преобразователь – это техническое средство, служащее для

преобразования измеряемой величины в сигнал удобный для обработки преобразований пере-

г) датчик — это совокупность измерений в сигнал с электрическим устрой-

ством преобразующий измеряемую величину в унифицированный эл. сигнал.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Источник

ВЕСА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

При неравноточных измерениях, когда результаты каждого измерения нельзя считать одинаково надежными, уже нельзя обойтись определением простого арифметического среднего. В таких случаях учитывают достоинство (или надежность) каждого результата измерений.Достоинство результатов измерений выражают некоторым числом, называемым весом этого измерения. Очевидно, что арифметическое среднее будет иметь больший вес по сравнению с единичным измерением, а измерения, выполненные при использовании более совершенного и точного прибора, будут иметь большую степень доверия, чем те же измерения, выполненные прибором менее точным.
Поскольку условия измерений определяют различную величину средней квадратической погрешности, то последнюю и принято принимать в качестве основы оценки весовых значений, проводимых измерений. При этом веса результатов измерений принимают обратно пропорциональными квадратам соответствующих им средних квадратических погрешностей.
Так, если обозначить через р и Р веса измерений, имеющие средние квадратические погрешности соответственно m и µ, то можно записать соотношение пропорциональности:

Например, если µ средняя квадратическая погрешность арифметического среднего, а m – соответственно, одного измерения, то, как следует из

можно записать:

т. е. вес арифметического среднего в n раз больше веса единичного измерения.

Аналогичным образом можно установить, что вес углового измерения, выполненного 15-секундным теодолитом, в четыре раза выше веса углового измерения, выполненного 30-секундным прибором.

При практических вычислениях обычно вес одной какой-либо величины принимают за единицу и при этом условии вычисляют веса остальных измерений. Так, в последнем примере если принять вес результата углового измерения 30-секундным теодолитом за р = 1, то весовое значение результата измерения 15-секундным теодолитом составит Р = 4.

Методы Корнфельда и Стьюдента

Некоторые экспериментальные исследования требуют многократного измерения одного и того же показателя с помощью аппаратуры или приспособлений. В этом случае высока вероятность возникновения отклонений разброса. Определить ее величины можно разными способами. Самый распространенный и доступный из них называется по автору — методом Корнфельда.

Он применяется в ситуации, когда какая-либо физическая величина была измерена n раз. В этом случае рекомендован следующий порядок действий:

1. Предполагается, что имеется ряд результатов измерений от Х1 до Хn.
2. Из этих величин выбирают минимальную и максимальную.
3. Вычисляют среднее значение Х.
4. В пределах от наименьшего до наибольшего показателя выбирают доверительный интервал.
5. Чтобы найти абсолютное отклонение, необходимо вычесть из максимального результата измерения величину минимального. Полученную разность делят пополам.

Метод Корнфельда имеет существенный недостаток. Чтобы определить вероятность приведенного результата, необходимо провести большое количество измерений. При этом нет возможности изменить границы доверительного интервала. Более точные данные можно получить, используя метод расчета Стьюдента. Для этого используют специальные таблицы, где отражены так называемые коэффициенты Стьюдента.

Неопределённость измерительного инструмента

Неопределённость может быть определена посредством сравнения результатов замеров с образцом
или замером инструментом более высокой точности. В процессе калибровки инструмента выводится
корректировочное значение и неопределённость.

Пример калибровки микрометра

Замерив образец заранее известной длины, мы получим значение корректировки, c. Таким образом, если длина, измеренная
инструментом равна x, фактическая длина будет равна x_c = x + c.

Произведём n_c замеров образца и получим отклонение s_c. Теперь, при любых замерах
откалиброванным микрометром, значение неопределённости u будет равно:
u = √(u2 + s2_c/n_c + u2_m/n),
u_m — отклонение полученное при n замерах.

Погрешности измерения напряжения и тока

Классификация погрешности измерений

Виды измерений

Измерение тока и напряжения в электрической цепи проводят в диапазоне частот от 0 Гц до 1 ГГц. На более высоких частотах эти величины теряют свою однозначность в линии передачи и в её поперечном сечении. По этим причинам на сверхвысоких частотах предпочитают измерять мощность, а не ток и напряжение.

С точки зрения получения значения измеряемой величины по результатам первичных измерений различают прямые и непрямые (косвенные) измерения.

Прямое измерение – это измерение, при котором значение величины Х получают непосредственно по показанию соответствующего прибора Х_п без дополнительных расчетов Х= Х_п.

Примеры прямых измерений: измерение силы тока – амперметром, напряжения – вольтметром и т.д. При непрямом (косвенном) методе измерения величину Х определяют по результатам прямых измерений величин у₁, у ₂, … у _п, которые связаны с нею определенной функциональной зависимостью

Качество измерений тем выше, чем ближе результат измеренияХ_i к истинному значению Х. Абсолютная погрешность:

Количественной характеристикой качества измерения является погрешность измерения. Погрешность измерительных приборов отражает свойства только самого измерительного устройства, обусловленные структурными схемами, конструктивными особенностями приборов, применяемых в них материалов и элементов, технологии их изготовления, регулировки и градуировки. Следует различать погрешность измерительного прибора (инструментальная погрешность) и погрешность измерения прибором некоторого сигнала. Погрешность прибора – это часть погрешности измерения некоторого сигнала измерительным прибором, обусловленная неидеальностью (несовершенством) средств измерительной техники; она в определенной степени влияет на точность измерений. Погрешность прибора, определяемая по формуле (2.1), называется абсолютной. Более наглядное представление о точности измерений дает относительная погрешность прибора, которая рассчитывается по формуле (2.2).

Для сравнения приборов между собой введено понятие приведенная погрешность прибора

Х_кХ_ном

Если абсолютная погрешность прибора постоянна по всей шкале, то его относительная погрешность существенно увеличивается к началу шкалы. Поэтому целесообразно выбирать прибор (или шкалу прибора) с таким пределом измерения, при котором его указатель при измерении располагается ближе к концу шкалы.

Одной из характеристик прибора является класс точности. Класс точности прибора К_п определяет наибольшую (предельную) допустимую приведенную погрешность прибора в рабочей области шкалы, выраженную абсолютным числом, значение которого равно приведенной погрешности в процентах. По классу точности можно определить наибольшую абсолютную погрешность ∆, которую может иметь прибор в любой точке шкалы (без учета знака).

Например, при использовании вольтметра со шкалой 0 ÷ 100 В (Х_ном=100В) класса точности 1.5 на любой отметке его шкалы основная абсолютная погрешность не превышает значения

∆ ≤ ± К_п ∙ Х_ном / 100% = ± 1.5 ∙ 100 / 100% =± 1.5 В

При этом она может на отдельных отметках шкалы быть меньше 1.5 В или даже равна нулю. Приведенная погрешность соответствует максимальной относительной погрешности.

Класс точности электроизмерительного прибора устанавливают на заводе при калибровке по образцовому прибору в нормальных условиях. Нормальными условиями считаются температура окружающей среды (20 ± 5)˚С, относительная влажность (65 ± 15)%, атмосферное давление (100 000 ± 4 00) Па или (760 ± 30) мм рт. ст., напряжение питающей сети 220В ± 2% с частотой 50 Гц.

По зависимости погрешности от измеряемой величины Х различают аддитивные погрешности (независящие от Х), и мультипликативные (линейно зависящие от Х). Для аналоговых измерительных приборов с аддитивной погрешностью установлены такие классы точности:

К (%) = (1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6)∙10 n , где n = 1, 0, -1,-2.

В зависимости от места и причины возникновения различают такие основные составляющие погрешности от:

— несоответствия (неадекватности) модели измеряемого объекта его реальным свойствам и величине;

— упрощения математических моделей измерительных преобразований;

— взаимного влияния средств измерений и объекта;

— несовершенство средств измерений;

— влияния внешних факторов на объект и средства измерений;

— несовершенства вычислительного алгоритма и обработки результата наблюдения.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Общие сведения об измерениях. Погрешности измерений и средств измерений

Общие сведения об измерениях

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Под измерением понимается процесс экспериментального сравнения данной физической величины с однородной физической величиной, значение которой принято за единицу.

Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительные приборы классифицируются по различным признакам. Например, измерительные приборы можно построить на основе аналоговой схемотехники или цифровой. Соответственно их делят на аналоговые и цифровые. Ряд приборов, выпускаемых промышленностью, допускают только отсчитывание показаний. Эти приборы называются показывающими. Измерительные приборы, в которых предусмотрена регистрация показаний, носят название регистрирующих.

Погрешности измерений

Погрешность является одной из основных характеристик средств измерений.

Под погрешностью электроизмерительных приборов, измерительных преобразователей и измерительных систем понимается отклонение их выходного сигнала от истинного значения входного сигнала.

Абсолютная погрешность Δ_a прибора есть разность между показанием прибора а_х и истинным значением а измеряемой величины, т.е.

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой.

Относительная погрешность δ представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность, обычно выражаемая в процентах, равна

Приведенная погрешность γ_П есть выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности Δ_a к нормирующему значению а_пр

Нормирующее значение – условно принятое значение, могущее быть равным конечному значению диапазона измерений (предельному значению шкалы прибора).

Погрешности средств измерений

Класс точности прибора указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,05. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Класс точности прибора (например, амперметра) дается выражением

При установлении классов точности приборов нормируется приведенная погрешность, а не относительная. Причина этого заключается в том, что относительная погрешность по мере уменьшения значений измеряемой величины увеличивается.

По ГОСТ 8.401-80 в качестве значений класса точности прибора используется отвлеченное положительное число из ряда:

В интервале от 1 до 100 можно использовать в качестве значений класса точности числа:

(α = 0) 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6;

(α = 1) 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.

Т.е. четырнадцать чисел 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6; 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.

Необходимо отметить, классы точности от 6,0 и выше считаются очень низкими.

Примеры решения задач

Задача №1

Определить для вольтметра с пределом измерения 30 В класса точности 0,5 относительную погрешность для точек 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В и наибольшую абсолютную погрешность прибора.

Решение

1. Класс точности указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,5. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Приведенная погрешность (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению)

постоянна и равна классу точности прибора.

Относительная погрешность однократного измерения (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины)

уменьшается к значению класса точности прибора с ростом измеренного значения к предельному значению шкалы прибора.

Абсолютная погрешность однократного измерения

постоянна на всех отметках рабочей части шкалы прибора.

По условию задачи: U_изм = U_i = 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В – измеренное значение электрической величины; U_пр = 30 В – предел шкалы вольтметра.

Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра

Источник



30 Поверка и калибровка си. Определения. Правовые основы.

В
соответствии с законом РК «Об обеспечении
единства измерений» введе­ны следующие
понятия:

— поверка
средства измерений —
совокупность операций, выполняемых
органа­ми Государственной метрологической
службы (другими уполномоченными на то
органами, организациями) с целью
определения и подтверждения соответ­ствия
средства измерений установленным
требованиям;

— калибровка
средств измерений —
совокупность операций, выполняемых с
це­лью определения и подтверждения
действительных значений метрологических
характеристик и/или пригодности к
применению средства измерений, не
под­лежащего государственному
метрологическому контролю и надзору.

В
обоих случаях, как при поверке, так и
при калибровке, определяются метрологические
характеристики средств измерений,
причем часто по одной и той же методике,
называемой методикой
поверки,
но на этом их сходство заканчивается. Различия
между этими понятиями имеют
более принципиальный характер.

Во-первых,
в сферах распространения ГМКиН могут
применяться только поверенные СИ, а
калиброванные — не могут.

Во-вторых,
поверке могут подвергаться только СИ
утверж­денного типа, то есть внесенные
в Государственный реестр СИ, а калибровке
— любые, в том числе нестандартизованные
и изготовленные в од­ном экземпляре.

В-третьих,
при поверке проверяется соответствие
СИ своему типу, внесенному в Государственный
реестр, тогда как при калибровке
опреде­ляются действительные
метрологические характеристики, которые
прибор име­ет на момент калибровки.

Если
при поверке СИ обнаружено его несоответствие
хотя бы одному пункту утвержденного
типа, средство измерений должно быть
забраковано. При калибровке этому СИ
будут приписаны новые значения
метро­логических характеристик.

Положительные
результаты поверки удостоверяются
поверительным клеймом или свидетельством
о поверке. Если средство измерений по
результатам поверки признано непригодным
к применению, оттиск поверительного
клейма и свиде­тельство о поверке
аннулируются и выписывается извещение
о непригодности или делаются соответствующие
записи в технической документации.

Результаты
калибровки удостоверяются калибровочным
знаком (клеймом), наносимым на средство
измерений, или сертификатом о калибровке,
а также, записью в эксплуатационных
документах. В соответствии с законом
РК «Об обеспечении единства измерений»
калибровка средств измерений является
процедурой добровольной и осуществляемой
по желанию владельца прибора с це­лью,
например, получения достоверных
результатов измерений, влияющих, в
конечном счете, на результаты труда.
ГМКиН на такие средства измерений не
распространяется.

Источники погрешностей

Рассмотрим различные причины возникновения погрешностей.

Математическая модель задачи является неточной

Погрешность возникает из-за того, что сам численный метод или математическая модель является лишь приближением к точному методу (например, дифференцирование). Кроме того, любая математическая модель или метод могут внести существенные погрешности, если в ней не учтены какие-то особенности рассматриваемой задачи. Модель может прекрасно работать в одних условиях и быть совершенно неприемлемой в других. Такую погрешность называют также методической. Она всегда имеет место, даже при абсолютно точных данных и абсолютно точных вычислениях. В большинстве случаев погрешность численного метода можно уменьшить до требуемого значения за счет изменения параметров метода (например, уменьшением шага дискретизации, или увеличением количества итераций).

Ошибки в исходных данных

Исходные данные задачи часто являются основным источником погрешностей. Ошибки такого типа неизбежны и проявляются в любых реальных задачах, поскольку любое измерение может быть проведено с только какой-то предельной точностью. Вместе с погрешностями, вносимыми математической моделью, их называют неустранимыми погрешностями, поскольку они не могут быть уменьшены ни до начала решения задачи, ни в процессе ее решения.

Следует стремиться к тому, чтобы все исходные данные были примерно одинаковой точности. Сильное уточнение одних исходных данных при наличии больших погрешностей в других не приводит к повышению точности конечных результатов. Если какие-то отдельные точки данных (измерения) явно ошибочные, их можно исключить из вычислений.

Вычислительные ошибки (ошибки округления)

Ошибки этого типа проявляются из-за дискретной (а не непрерывной) формы представления величин в компьютере. Вычислительные ошибки можно свести к минимуму продуманно организовывая алгоритмы.

Количественная информация

При количественном определении неопределенностей и пределов погрешности следует учитывать качество информации.

Пример : заявление «5%» должно содержать оценку и заменять «около 5%»; В этом контексте цифра «5» никогда не бывает математически точной, поэтому к ней можно добавить любое количество нулей после запятой. Показатель «4,8%» вряд ли свидетельствует о повышенном внимании.

Никакие «точные» результаты не могут быть получены из «грубого» начального положения, потому что в результате действуют правила распространения ошибок пределов ошибок для взаимно независимых значений (см. Ниже: Расчет с пределами ошибок):

Результат никогда не может быть более точным, чем то, что в него вложено. (Исключение составляют случайные ошибки: здесь после повторных измерений среднее значение становится более точным, чем отдельное измеренное значение).

Пример : 5% 15,6 В = 0,8 В, а не 0,78 В,

если 5,0% не могут заявить об ответственности.

Это требование соответствует требованию в DIN 1333 : Погрешности приведены с более значащей цифрой, для чисел 1 или 2, причем в этом случае две , за исключением значащих цифр даны.

Пример : 5% 35,6 В = 1,8 В, а не 2 В.

Начальный ноль не имеет значения.

Пример : спецификация 0,8 В содержит только одну значащую цифру.

Частью концепции предельного значения является то, что оно может быть округлено только в большую сторону, а не в меньшую; то же самое относится и к погрешности согласно DIN 1333. Фактически, предел погрешности 5% · 6,2 В = 0,31 В должен быть округлен до 0,4 В, а не до 0,3 В; но здесь следует быть осторожным, потому что уже 4,8% · 6,2 В <0,3 В.

Нет ничего плохого в том, чтобы вычислить более точно на промежуточных этапах, чтобы ошибки округления не накапливались, и только для учета пределов ошибок при достижении результата, см. Также .

Информацию и примеры по пределам погрешности измерительного устройства можно найти

• для аналоговых электроизмерительных приборов с классом точности согласно DIN EN 60051,
• для цифровых электроизмерительных приборов под цифровым мультиметром , погрешность измерительного прибора .

Определения

Есть верхний и нижний предел погрешности. Обычно оба имеют одинаковый размер и в таком случае называются пределами симметричной погрешности . Пределы погрешности — это всегда суммы, поэтому они указываются без знака.г{\ displaystyle G}

Это относится к (абсолютному) отклонению или (абсолютной) ошибке. Ф.{\ displaystyle F}

|Ф.|≤г{\ displaystyle | F | \ leq G} .

Соответственно, существует относительный предел ошибки таким образом, что относительное отклонение или относительная погрешность применяется
г{\ displaystyle g}ж{\ displaystyle f}

|ж|≤г{\ displaystyle | f | \ leq g} .

Контрольное значение для относительной погрешности подобно правильного значения  ;
Икср{\ displaystyle x_ {r}}

гзнак равног|Икср|{\ displaystyle g = G / | x_ {r} |} .

Влияние косвенных факторов

Существуют факторы, которые косвенно влияют на результат измерения и не входят в состав измеряемой величины.
Например, при измерении длины профиля, длина профиля зависит от температуры профиля, а результат измерения
в косвенной форме зависит от температуры микрометра. В таком случае, в результате замера должна быть описана температура,
при которой производился замер. Другой пример: при измерении длины профиля с помощью лазера на результат измерения
косвенно влияют температура воздуха, атмосферное давление и влажность воздуха.

Таким образом, что бы результат измерения был репрезентативен, необходимо определить условия измерения:
определить факторы, влияющие на измерение; выбрать соответствующие инструменты; определить измеряемый
объект; использовать соответствующий режим работы. Такие условия измерений определяются нормами для
того, что бы результаты измерений можно было воспроизвести и сравнить, такие условия называются
нормальными условиями для измерения.

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

При многократном измерении одной и той же величины каждый раз получают несколько отличающиеся результаты, как по абсолютной величине, так и по знакам, каким бы опытом не обладал исполнитель и какими бы высокоточными приборами он не пользовался.
Погрешности различают: грубые, систематические и случайные.
Появление грубых погрешностей (промахов) связано с серьезными ошибками при производстве измерительных работ. Эти ошибки легко выявляются и устраняются в результате контроля измерений.Систематические погрешностивходят в каждый результат измерений по строго определенному закону. Они обусловлены влиянием конструкции измерительных приборов, погрешностями градуировки их шкал, износом и т. д. (инструментальные погрешности)иливозникают из-за недоучета условий измерений и закономерностей их изменений, приближенности некоторых формул и др. (методические погрешности). Систематические погрешности делятся на постоянные (неизменные по знаку и вели чине) и переменные (изменяющие свою величину от одного измерения к другому по определенному закону).
Такие погрешности заранее определимы и могут быть сведены к необходимому минимуму путем введения соответствующих поправок.Например, заранее может быть учтено влияние кривизны Земли на точность определения вертикальных расстояний, влияние температуры воздуха и атмосферного давления при определении длин линий светодальномерами или электронными тахеометрами, заранее можно учесть влияние рефракции атмосферы и т. д.
Если не допускать грубых погрешностей и устранять систематические, то качество измерений будет определяться только случайными погрешностями. Эти погрешности неустранимы, однако их поведение подчиняется законам больших чисел. Их можно анализировать, контролировать и сводить к необходимому минимуму.
Для уменьшения влияния случайных погрешностей на результаты измерений прибегают к многократным измерениям, к улучшению условий работы, выбирают более совершенные приборы, методы измерений и осуществляют тщательное их производство.
Сопоставляя ряды случайных погрешностей равноточных измерений можно обнаружить, что они обладают следующими свойствами:
а) для данного вида и условий измерений случайные погрешности не могут превышать по абсолютной величине некоторого предела;
б) малые по абсолютной величине погрешности появляются чаще больших;
в) положительные погрешности появляются так же часто, как и равные им по абсолютной величине отрицательные;
г) среднее арифметическое из случайных погрешностей одной и той же величины стремится к нулю при неограниченном увеличении числа измерений.
Распределение ошибок, соответствующее указанным свойствам, называется нормальным (рис. 12.1).

Рис. 12.1. Кривая нормального распределения случайных погрешностей Гаусса

Разность между результатом измерения некоторой величины (l) и ее истинным значением (X) называют абсолютной (истинной) погрешностью.

Δ = l — X

Истинное (абсолютно точное) значение измеряемой величины получить невозможно, даже используя приборы самой высокой точности и самую совершенную методику измерений. Лишь в отдельных случаях может быть известно теоретическое значение величины. Накопление погрешностей приводит к образованию расхождений между результатами измерений и действительными их значениями.Разность суммы практически измеренных (или вычисленных) величин и теоретического ее значения называется невязкой. Например, теоретическая сумма углов в плоском треугольнике равна 180º, а сумма измеренных углов оказалась равной 180º02′; тогда погрешность суммы измеренных углов составит +0º02′. Эта погрешность будет угловой невязкой треугольника.
Абсолютная погрешность не является, полным показателем точности выполненных работ. Например, если некоторая линия, фактическая длина которой составляет 1000 м, измерена землемерной лентой с ошибкой 0,5 м, а отрезок длиною 200 м  – с ошибкой 0,2 м, то, несмотря на то, что абсолютная погрешность первого измерения больше второго, все же первое измерение было выполнено с точностью в два раза более высокой. Поэтому вводят понятие относительной погрешности:

Отношение абсолютной погрешности измеряемой величины Δ к измеренной величине l называют относительной погрешностью.

Относительные погрешности всегда выражаются дробью с числителем, равным единице (аликвотная дробь). Так, в приведенном выше примере относительная погрешность первого измерения составляет

,

а второго