Как в математике пишется скорость время расстояние

Содержание:

Как рассчитать темп бега самостоятельно
Знаки предупреждают Вас о том, что:
Равноускоренное движение
Решение задач
Ход урока
Радиус и другие величины, связанные с диаметром
Понятие и основные термины
Примеры решения задач
Ход урока
23 thoughts on “Расстояние, скорость, время”
Скорость тела. Средняя скорость тела
Как найти расстояние, если известно время и скорость?
Как найти расстояние, если известно время и скорость?
- Единицы измерения
Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Как рассчитать темп бега самостоятельно

Вычислить среднюю скорость и скорость в км / ч онлайн с помощью компьютера или телефона очень просто. И как наши отцы рассчитывали эти значения 30 лет назад? Представьте себе, они были вооружены секундомером, ручкой, калькулятором, и все они были посчитаны по формуле!

Давайте вернемся на некоторое время и попробуем рассчитать скорость движения на километр без калькулятора в спортивном устройстве:

Включите секундомер перед началом движения;
Бегите по дорожке с четкой разлиновкой ее расстояния — считайте круги. Таким образом, вы рассчитываете пройденное расстояние;
Чтобы определить скорость, разделите расстояние по времени. Поскольку скорость измеряется в км / ч, необходимо также преобразовать пользовательские значения в следующие единицы измерения:

Например, вы пробежали 3000 метров за полчаса. Это означает, что вам нужно 3 км / 0,5 ч = 6 км / ч. Ваша средняя скорость как таковая была 6 км / ч.

Теперь мы рассчитываем темп в минутах / км, наоборот, нужно разделить время на расстояние. Переведите сначала в минуты, затем в км: 30 мин / 3 км = 10 мин / км. С этой точки зрения ваш темп был равен 10 мин / км, что означает, что вы пробежали в среднем 1 км за 10 минут.

И вы понимаете, что для сжигания жира вы также можете рассчитать средний темп бега — такой калькулятор учитывает количество потребляемых калорий на основе базовых данных о поле спортсмена, его возрасте, весе и частоте сердечных сокращений.

Программа покажет вам, сколько калорий вы сожгли за час, а некоторые также отобразят цифры, соотнося их с количеством кусочков пиццы, сникерсов или стаканов со сладкой газировкой.

Знаки предупреждают Вас о том, что:

Как найти среднюю скорость

1.	Через 150 м на Вашем пути будет нерегулируемый пешеходный переход.
2.	На протяжении 150 м возможно появление пешеходов на проезжей части.

Знак пешеходный переход предупреждает о приближении к переходу, обозначенному информационно-указательными знаками и и (или) разметкой и разметкой . В населенных пунктах предупреждающие знаки устанавливают на расстоянии от 50 до 100 м до начала опасного участка. При необходимости знаки могут устанавливаться и на ином расстоянии, которое в этом случае указывается на табличке . В данном случае водитель предупреждается, что переход находится за поворотом дороги, на расстоянии 150 м за знаком.

Равноускоренное движение

Как находить среднюю скорость

Если в течение времени положение тела изменяется относительно предметов, находящихся в покое, то считается, что оно движется. При этом в качестве основного параметра, описывающего перемещение, используется скорость. Движение тела или точки можно представить в виде линии, повторяющей путь прохождения. Называется она траекторией. Если линия прямая, то движение считается прямолинейным.

Неравномерное движение характеризуется перемещением по различной траектории с непостоянной величиной скорости. При этом изменение положения может быть равноускоренным, то есть параметр на одинаковых промежутках увеличивается или уменьшается на одно и то же значение. В качестве примера можно привести падение камня.

Таким образом, если векторы V и ускорения A лежат вдоль прямой, то в проекциях такое направление можно рассматривать как алгебраические величины. При равноускоренном движении по прямой траектории скорость точки вычисляется по формуле: V = V0 + A*t. Где:

V0 — начальная скорость;
A — ускорение (имеет постоянное значение);
t — время движения.

Это основная формула в физике. На графике она изображается как прямая линия v (t). По оси ординат откладывается время, а абсцисс — скорость. Построив график, по наклону прямой можно определить ускорение точки A. Для этого используется формула нахождения сторон треугольника: A = (v-v0) / t.

Если на оси времени выделить промежуток Δt, то можно предположить, что движение будет равномерным и описываться некоторым параметром, равным мгновенному значению в середине отрезка. Эта моментальная величина является векторной. Она численно равна пределу, который пытается достигнуть скорость за промежуток времени, стремящийся к нулю. В физике это состояние описывается формулой мгновенной скорости: V = lim (Δ s/ Δ t) = r-1(t). То есть, с математической точки зрения, это первая производная.

Из этой формулы можно вывести выражение для нахождения конечной скорости материальной точки: V = (V20 — 2* A * s)½. Если же в начальный момент V0 = 0, то формулу можно упростить до вида: V = (2* A * s)½.

Решение задач

На сколько можно превышать скорость без штрафов: разрешенные и запрещенные отклонения

Чтобы уметь решать простые задания в средних классах по математике, связанных с движением, нужно знать всего одну формулу

При этом необходимо пристальное внимание уделять размерности. Все вычисления осуществляются в СИ

Вот некоторые из типовых заданий, используемые при обучении школьников в четвёртом классе средней школы:

Из населённого пункта А в точку Б выехала колонна грузовиков. Навстречу им отправился легковой автомобиль. Скорость грузоперевозчиков составляет 80 км/ч, а пассажирской машины 60 км/ч. Встретились они в точке C через полтора часа. Определить расстояние между А и Б. Решение этой задачи будет состоять из нескольких шагов. На первом можно найти путь, который проехала колона: 80 * 1,2 = 96 км. На втором вычислить пройденное расстояние второй: 60 * 1,2 = 72 км. Отсюда общий путь будет равен сумме: АС + СБ = 72 + 96 = 168 км.
Корабль, скорость которого в стоячих водах равна 30 км/ч, идёт по течению, а после возвращается. Скорость реки равняется трём километрам в час, промежуточная остановка занимает 5 часов. Путь от начала до возврата корабль проходит за 30 часов. Найти, сколько километров составляет весь рейс. Чтобы решить задачу, удобно составить таблицу. В столбцах нужно записать расстояние, скорость и время, а в строках расчётные данные для таких событий, как стоянка, ход по и против течения. Учитывая условие, рабочая формула примет вид: (S / 28) + (S / 22) + 5 = 30. Выражение можно упростить. В итоге должно получиться: 25 * S / 308 = 25 → S = 308. Так как путь корабля состоял из двух одинаковых расстояний, искомое расстояние будет: P = 2 * S = 308 * 2 = 616 км.
Железнодорожный состав проезжает мост за 45 секунд. Длина переправы составляет 450 метров. При этом стрелочник, смотря прямо, видит проходящий поезд всего 15 секунд. Найти длину состава и скорость его движения. Если принять, что поезд движется со скоростью V, то его длина будет равняться D = 15 * V. Так как состав за 45 секунд проходит расстояние 45 * V = 450 + 15 * V, из равенства легко определить скорость: V = 45 * V – 15 * V = 450 → V = 450 / 3 0 = 15 м / с. Следовательно, длина состава: D = 15 * 15 = 225 м.

Все задачи на движение можно разделить на несколько типов: перемещение навстречу, движение вдогонку, нахождение параметров относительно неподвижного объекта. Но, несмотря на их виды, все они решаются по одинаковому алгоритму, поэтому для удобства можно сделать памятку, указав в ней формулы и размерность величин.

Ход урока

Организационный момент

Психологический настрой

Прозвенел заливистый школьный звонок.
Начинается новый урок.
Мы готовы считать и задачи решать.

Учитель
: Я улыбнулась вам, и вы улыбнитесь друг другу, и подумайте, как хорошо, что мы сегодня все вместе. Мы спокойны, добры и приветливы. Глубоко вдохните и выдохните. Выдохните вчерашнюю обиду и злость, беспокойство. Забудьте о них. Я желаю вам хорошего настроения.

Сообщение темы и цели урока

Сегодня на уроке мы с вами вспомним о величинах, с которыми познакомились на предыдущих уроках и решали с ними задачи на движение и ставить свои ответы на листах самооценки.

(Ответы учащихся) Верно, это скорость, время, расстояние. Какими латинскими буквами они обозначаются. (s, v, t).

Слайд № 1

Девиз нашего урока: «Один за всех, все за одного»

Работа в парах

На партах карточки с примерами:

Увеличь произведение чисел 805 и 5 на 1025 (5050)
Из 10000 вычти частное число 40025 и 5 (1995)
Увеличь частное чисел 4025 и 5 в 100 раз (80500)
Прибавь к числу 1207 частное чисел 51300 и 9 (6907)
Из произведения чисел 480 и 7 вычти число 1406 (1954)
Произведение чисел 4070 и 6 уменьши на 4420 (20000)
Записать ответы в порядке возрастания
(ответ записан на интерактивной доске)

Минутка чистописания

Слайд № 2

2 4 6 8 10 (образец в тетради)

Прочитайте числа. Какие это числа? В каком порядке они расположены? Как они увеличиваются? Прочитайте число целиком. Сколько цифр использовано? В обратном направлении можем прочитать? Прочитайте. Запишите числа в порядке возрастания, через клеточку в порядке убывания. Прочитайте их, сравните. Запишите еще раз в порядке возрастания, найдите сумму этих четных чисел. Как вы это сделали?

Устная работа с остальными учениками:

В саду растут груши и ивы. На груше росло 69 груш, а на иве на 100 груш больше. Сколько груш росло на иве?

Мама варила одно яйцо 5 минут. Сколько времени будет варить 3 яйца?

Масса 1 мешка сахара 50 кг. Сколько кг в 4 таких мешках?

За 1 с человек делает 2 шага. Сколько шагов он сделает за 5 с.? За 10 с?

Слайд № 3

Физминутка

Слайд № 4

Качу, лечу во весь опор. (Выполняют ходьбу на месте.)
Я сам — шофер (Имитируют управление автомобильным рулем.)
И сам — мотор. (Круговые движения плечами вперед-назад.)
Нажимаю на педаль, (Имитируют нажимание на педаль.)
И машина мчится вдаль! (Бег на месте.)

Первичное закрепление

Слайд № 5

Орел летел со скоростью 20 км/ч. За сколько часов он пролетит 80 км?

Cкорость полета космического спутника 8 км/сек. Сколько км он пролетит за 10 сек?

Слайд № 6

Решение задачи № 2

Автобус

S — 90 км 90: 45= 2 часа
T — ?
V — 45 км/ч

Легковая машина

S — 270 км 270: 90 = 3 часа
T — ?
V — 90 км/ч

Давайте подведем итог урока

Чем занимались на уроке?

Что запомнили?

Рефлексия

Окрасьте сегодняшний урок (Дети рисуют сердечко своего настроения от урока) Учитель объясняет значении выбранного цвета.

Красный — радость
Жёлтый — приятное
Зелёный — спокойное
Синий — грустное
Фиолетовый — тревожный
Оранжевый — удовлетворение
Чёрный — неудовлетворение

И на память об уроке солнышко дарит вам частичку своего тепла и хорошего настроения.

Наш закончен урок —
Спасибо за внимание,
Будем рады новой встрече,
Всем Вам до свидания!

Тема посвящена тем учащимся, у кого физика только первый год. Здесь мы поговорим не только о том, как обозначается расстояние в физике, но и о других интересных вещах. Пусть этот предмет будет интересным по всем разделам и темам.

Радиус и другие величины, связанные с диаметром

Главной величиной, которая неизменно связана с диаметром, является радиус.

Радиус – это расстояние от центра окружности до любой точки на дуге окружности. Соответственно, радиусом также называют и длину этого отрезка.

Радиус обозначается буквой «R» или «r». И он всегда равен половине диаметра. В математике это уравнение записывают как:

D = 2R или R = D/2

Еще одна важная величина – длина окружности. Это расстояние всей дуги окружности. Оно обозначается буквой «С». Чтобы рассчитать ее, нужно пользоваться простой формулой:

С = 2πR или С = πD

Где «π», как многие знают, это математическая константа. И считать ее принято как 3,14, хотя после запятой там бесконечное количество знаков.

И наконец, еще одна величина – площадь окружности (круга). Это размер всего, что находится внутри ее границ. Обозначается она буквой «S». И чтобы ее вычислить, опять же надо воспользоваться определенной формулой:

S=πR²

Соответственно, эти формулы можно и перевернуть. То есть, зная длину или площадь окружности, всегда можно высчитать ее диаметр.

» alt=»»>

Понятие и основные термины

Под скоростью понимается величина, определяющая быстроту и направление перемещения материальной точки в выбранной системе отсчёта. Термин широко применяется в математике, физике, химии. Так, с его помощью описывают реакции, изменения температуры, передвижение тел, используют как производную рассматриваемой величины.

Слово «скорость» произошло от латинского «velocitas», обозначающее движение. В качестве единицы измерения, согласно Международной системе единиц (СИ), для неё выбран метр, делённый на секунду (м/с). Обозначается скорость буквой V, вне зависимости от науки, в которой её применяют. Простейшая формула, с помощью которой определяют величину, выглядит следующим образом: V = S: t. Где:

S — расстояние (путь), пройденное материальной точкой или телом (м);
T — время за которое она преодолела путь (с).

Впервые с выражением знакомят учащихся на уроках математики в пятом классе. Учитель предлагает научиться решать простые задачи на нахождение характеристики при известной длине пройденного пути и потраченного на это времени. Например, автомобиль за четыре часа проехал 16 километров. Необходимо найти, с какой скоростью он двигался. Решение задачи сводится к двум действиям. В первом все заданные величины переводятся в систему СИ: 4 часа = 240 минут = 10240 секунд; 16 километров = 16000 метров. Во втором действии данные подставляют в формулу и вычисляют ответ: V = 16000/10240 = 1,6 м/с.

Но, помимо равномерного движения, то есть при котором скорость является константой, есть ещё и другие виды перемещений. Использовать обобщённое уравнение для них нельзя. Для каждого вида движения применяется своя формула. Существующую скорость разделяют на следующие виды:

неравномерную;
среднюю;
равномерно-переменную;
поступательную;
вращательную;
ускоренную.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Движение материальной точки А задано уравнением:
$x=2 t^{2}-4 t^{3}$ . Точка начала свое движение при
t=0 c.Как будет двигаться рассматриваемая точка по отношению к оси X в момент времени t=0,5 с.

Решение. Найдем уравнение, которое будет задавать скорость рассматриваемой материальной точки, для
этого от функции x=x(t), которая задана в условиях задачи, возьмем первую производную по времени, получим:

$$v=\frac{d x}{d t}=4 t-12 t^{2}(1.1)$$

Для определения направления движения подставим в полученную нами функцию для скорости v=v(t) в (1.1) указанный в условии момент
времении сравним результат с нулем:

$$v(t=0,5)=4 \cdot 0,5-12(0,5)^{2}=-1 \lt 0$$

Так как мы получили, что скорость в указанный момент времени отрицательна, следовательно, материальная точка движется против оси X.

Ответ. Против оси X.

Слишком сложно?

Формула скорости не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Скорость материальной точки является функцией от времени вида:

$$v=10\left(1-\frac{t}{5}\right)$$

где скорость в м/с, время в c. Какова координата точки в момент времени равный 10 с, в какой момент времени точка будет на расстоянии
10 м от начала координат? Считайте, что при t=0 c точка началадвижение из начала координат по оси X.

Решение. Точка движется по оси X, cвязь координаты x и скорости движения определена формулой:

$$x=\int_{0}^{t} v d t=\int_{0}^{t} 10\left(1-\frac{t}{5}\right) d t=10 t-\frac{10 t^{2}}{2 \cdot 5}=10 t-t^{2}(2.1)$$

Для ответа на первый вопрос задачи подставим в выражение (2.1) время t=10 c, имеем:

$$x=10 \cdot 10-(10)^{2}=0(m)$$

Для того чтобы определить в какой момент времени точка будет находиться на расстоянии 10 м от начала координат
приравняем выражение (2.1) к 10 и решим, полученное квадратное уравнение:

$$
\begin{array}{c}
10 t-t^{2}=10(2.2) \\
t_{1}=5+\sqrt{15} \approx 8,8(c) ; t_{2}=5-\sqrt{15} \approx 1,13(c)
\end{array}
$$

Рассмотрим второй вариант нахождения точки на расстоянии 10 м от начала координат, когда x=-10. Решим квадратное уравнение:

$$10 t-t^{2}=-10(2.3)$$

При решении уравнения (2.3) нам подойдет корень равный:

$$t_{3}=5+6=11 (c)$$

Ответ. 1) $x=0 \mathrm{~m}$ 2) $t_{1}=8,8 \mathrm{c}, t_{2}=1,13 c, t_{3}=11 c$

Читать дальше: Формула средней скорости.

Ход урока

Организационный момент

Психологический настрой

Прозвенел заливистый школьный звонок.
Начинается новый урок.
Мы готовы считать и задачи решать.

Сообщение темы и цели урока

(Ответы учащихся) Верно, это скорость, время, расстояние. Какими латинскими буквами они обозначаются. (s, v, t).

Слайд № 1

Девиз нашего урока: «Один за всех, все за одного»

Работа в парах

На партах карточки с примерами:

Минутка чистописания

Слайд № 2

2 4 6 8 10 (образец в тетради)

Устная работа с остальными учениками:

В саду растут груши и ивы. На груше росло 69 груш, а на иве на 100 груш больше. Сколько груш росло на иве?

Мама варила одно яйцо 5 минут. Сколько времени будет варить 3 яйца?

Масса 1 мешка сахара 50 кг. Сколько кг в 4 таких мешках?

За 1 с человек делает 2 шага. Сколько шагов он сделает за 5 с.? За 10 с?

Слайд № 3

Физминутка

Слайд № 4

Первичное закрепление

Слайд № 5

Орел летел со скоростью 20 км/ч. За сколько часов он пролетит 80 км?

Cкорость полета космического спутника 8 км/сек. Сколько км он пролетит за 10 сек?

Слайд № 6

Решение задачи № 2

Автобус

S — 90 км 90: 45= 2 часа
T — ?
V — 45 км/ч

Легковая машина

S — 270 км 270: 90 = 3 часа
T — ?
V — 90 км/ч

Давайте подведем итог урока

Чем занимались на уроке?

Что запомнили?

Рефлексия

Красный — радость
Жёлтый — приятное
Зелёный — спокойное
Синий — грустное
Фиолетовый — тревожный
Оранжевый — удовлетворение
Чёрный — неудовлетворение

И на память об уроке солнышко дарит вам частичку своего тепла и хорошего настроения.

Наш закончен урок —
Спасибо за внимание,
Будем рады новой встрече,
Всем Вам до свидания!

Понятие скорости широко используется в науке: математике, физике, механике. Школьники начинают знакомиться с ним уже в третьем классе. Более подробно это происходит в 7-8 классах. В общепринятом смысле скорость — это величина, которая характеризует, насколько быстро предмет перемещается в пространстве за единицу времени. В зависимости от области применения, скорость обозначается разными символами.

23 thoughts on “Расстояние, скорость, время”

ОЧЕНЬ суперский сайт! Давно добавила его в Избранное! Спасибо за Ваши труды! они очень-очень полезны! На самом деле незнание математики — это колоссально масштабная проблема. Миллионы людей ее НЕ понимают. И МАЛО кто может ее хорошо объяснить. Благодаря ВАМ — у людей есть шанс исправиться

тут имеет место неверная трактовка в самих учебниках на подобные задачи. Не указывается, двигались ли школьники с постоянной скоростью или она менялась. Ответом в итоге получается средняя скорость движения школьника по ходу всей дистанции…

Очень простое и понятное объяснение. Просто надо вызубрить формулы и подставить . Спасибо .

Формулы лучше понимать, а не зубрить

Честно этот человек заслуживает быть министром образования =). Человек,бескорыстно помогает людем. Респект вам уважаемый АДМИН.

Спасибо за ваш труд,вообще не понимаю математику,но если хоть чуть-чуть научусь,буду самая счастливая. Очень на работе и в жизни пригодится

Источник статьи: http://spacemath.xyz/rasstoyanie_scorost_vremya/

Скорость тела. Средняя скорость тела

Решение задач на движение опирается на хорошо известную из курса физики формулу

позволяющую найти путь S , пройденный за время t телом, движущимся с постоянной скоростью v .

Сразу же сделаем важное

Замечание 1. Единицы измерения величин S , t и v должны быть согласованными. Например, если путь измеряется в километрах, а время – в часах, то скорость должна измеряться в км/час.

В случае, когда тело движется с разными скоростями на разных участках пути, вводят понятие средней скорости, которая вычисляется по формуле

(1)

Например, если тело в течение времени t₁ двигалось со скоростью v₁, в течение времени t₂ двигалось со скоростью v₂, в течение времени t₃ двигалось со скоростью v₃, то средняя скорость

(2)

Задача 1. По расписанию междугородный автобус должен проходить путь в 100 километров с одной и той же скоростью и без остановок. Однако, пройдя половину пути, автобус был вынужден остановиться на 25 минут. Для того, чтобы вовремя прибыть в конечный пункт, водитель автобуса во второй половине маршрута увеличил скорость на 20 км/час. Какова скорость автобуса по расписанию?

Решение. Обозначим буквой v скорость автобуса по расписанию и будем считать, что скорость v измеряется в км/час. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 1, на рисунке 1.

Рис. 1

Тогда

– время движения автобуса по расписанию (в часах);

– время, за которое автобус проехал первую половину пути (в часах);

v + 20 – скорость автобуса во второй половине пути (в км/час);

– время, за которое автобус проехал вторую половину пути (в часах).

В условии задачи дано время остановки автобуса – 25 минут. Его необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

Теперь можно составить уравнение, исходя из того, что автобус прибыл в конечный пункт вовремя, а, значит, время, которое он был в пути, плюс время остановки должно равняться времени движения автобуса по расписанию:

Решим это уравнение:

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Ответ. 40 км/час.

Задача 2. (МИОО) Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/час, следующие три часа – со скоростью 105 км/час, а затем три часа – со скоростью 65 км/час. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение. Воспользовавшись , получаем

Ответ. 90 км/час.

Задача 3. Первую половину пути поезд шел со скоростью 40 км/час, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/час. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.

Решение. Обозначим буквой S длину всего пути, выраженную в километрах. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 3, на рисунке 2.

Рис. 2

Тогда

– время, за которое поезд прошел первую половину пути, выраженное в часах;

– время, за которое поезд прошел вторую половину пути, выраженное в часах.

Следовательно, время, за которое поезд прошел весь путь, равно

В соответствии с средняя скорость поезда на протяжении всего пути

Ответ. 48 км/час.

Замечание 2. Средняя скорость поезда в задаче 3 равна 48 км/час, а не 50 км/час, как иногда ошибочно полагают, вычисляя чисел (скоростей) 40 км/час и 60 км/час. Средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей, а является величиной, вычисляемой по .

Как найти расстояние, если известно время и скорость?

Чтобы найти расстояние, если известно время и скорость нужно время умножить на скорость. Пример такой задачи:

Решение задачи: Записываем в черновик, что нам известно из условия задачи:

Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту

Время, которое Заяц бежал до норы — 3 минуты

Расстояние — неизвестно

Теперь, то же самое запишем математическими знаками:

v — 1 км/мин

t
— 3 минуты

S — ?

Вспоминаем формулу для нахождения расстояния:

S = v ⋅ t

Теперь запишем решение задачи цифрами:

S = 3 ⋅ 1 = 3 км

Как научиться решать более сложные задачи?

Чтобы научиться решать более сложные задачи нужно понять как решаются простые, запомнить какими знаками обозначаются расстояние, скорость и время. Если не получается запомнить математические формулы их нужно выписать на лист бумаги и всегда держать под рукой во время решения задач. Решайте с ребенком несложные задачи, которые можно придумать на ходу, например во время прогулки.

Когда решают задачи про скорость, время и расстояние, очень часто делают ошибку, из-за того, что забыли перевести единицы измерения.

Для любознательных
: Общепринятая сейчас система мер называется метрической, но так было не всегда, и в старину на Руси использовали другие единицы измерения.

Задача про удава
: Слоненок и мартышка мерили длину удава шагами. Они двигались навстречу друг другу. Скорость мартышка была 60 см за одну секунду, а скорость слоненка 20 см за одну секунду. На измерение они потратили 5 секунд. Какова длина удава? (решение под картинкой)

Решение:

Из условия задачи определяем, что нам известно скорость мартышки и слоненка и время, которое им понадобилось для измерения длины удава.

Запишем эти данные:

Скорость мартышки — 60 см/сек

Скорость слоненка — 20 см/сек

Время — 5 секунд

Расстояние неизвестно

Запишем эти данные математическими знаками:

v1 — 60 см/сек

v2 — 20 см/сек

t — 5 секунд

S — ?

Запишем формулу для расстояние, если известна скорость и время:

S = v ⋅ t

Посчитаем, какое расстояние прошла мартышка:

S1 = 60 ⋅ 5 = 300 см

Теперь посчитаем, сколько прошел слоненок:

S2 = 20 ⋅ 5 = 100 см

Суммируем расстояние, которое прошла мартышка и расстояние, которое прошел слоненок:

S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 см

Как найти расстояние, если известно время и скорость?

Чтобы найти расстояние, если известно время и скорость нужно время умножить на скорость. Пример такой задачи:

Решение задачи: Записываем в черновик, что нам известно из условия задачи:

Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту

Время, которое Заяц бежал до норы — 3 минуты

Расстояние — неизвестно

Теперь, то же самое запишем математическими знаками:

v — 1 км/мин

t — 3 минуты

S — ?

Вспоминаем формулу для нахождения расстояния:

S = v ⋅ t

Теперь запишем решение задачи цифрами:

S = 3 ⋅ 1 = 3 км

Может быть, они умеют дружить?

Как научиться решать более сложные задачи?

Ребенок, который умеет решать задачи, может гордиться собой

Единицы измерения

Единицы измерения для решения задач про скорость, время и расстояние

Для любознательных: Общепринятая сейчас система мер называется метрической, но так было не всегда, и в старину на Руси использовали другие единицы измерения.

Единицы измерения

Задача про удава: Слоненок и мартышка мерили длину удава шагами. Они двигались навстречу друг другу. Скорость мартышка была 60 см за одну секунду, а скорость слоненка 20 см за одну секунду. На измерение они потратили 5 секунд. Какова длина удава? (решение под картинкой)

Как узнать длину удава?

Решение:

Запишем эти данные:

Скорость мартышки — 60 см/сек

Скорость слоненка — 20 см/сек

Время — 5 секунд

Расстояние неизвестно

Запишем эти данные математическими знаками:

v1 — 60 см/сек

v2 — 20 см/сек

t — 5 секунд

S — ?

Запишем формулу для расстояние, если известна скорость и время:

S = v ⋅ t

Посчитаем, какое расстояние прошла мартышка:

S1 = 60 ⋅ 5 = 300 см

Теперь посчитаем, сколько прошел слоненок:

S2 = 20 ⋅ 5 = 100 см

Суммируем расстояние, которое прошла мартышка и расстояние, которое прошел слоненок:

S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 см

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость, время и расстояние связаны между собой очень крепко. Одно без другого даже сложно представить.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t.

Задачка 1. Мы вышли из дома и направились в гости в соседний двор. Мы дошли до соседнего двора за 15 минут. Фитнес браслет показал, что наша скорость была 50 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Умножив 50 метров на 15, мы определим расстояние от дома до магазина:

s = v × t = 50 × 15 = 750

Ответ: мы прошли 750 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость: v = s : t.

Задачка 2. Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до магазина с мороженым 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В этой задаче скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Найдем скорость первого школьника: для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

В нашей задаче расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит будем измерять скорость в метрах в секунду (м/с).

100 м : 25 с = 4 м/с

Так мы узнали, что скорость движения первого школьника 4 метра в секунду.

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду.

Сейчас можно сравнить скорости движения каждого школьника и узнать, кто добежал быстрее.

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до магазина с мороженым быстрее.

Ответ: первый школьник добежал быстрее.

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время: t = s : v.

Задачка 3. От школы до стадиона 500 метров. Мы должны дойти до него пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту. За какое время мы дойдем до стадиона из школы?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до стадиона:

t = s : v = 500 : 100 = 5

Ответ: от школы до стадиона мы дойдем за 5 минут.

Специально для уроков математики можно распечатать или нарисовать самостоятельно такую таблицу, чтобы быстрее запомнить и применять формулы скорости, времени, расстояния.

Еще больше практики — в детской онлайн-школе Skysmart. Ученики решают примеры на интерактивной платформе: в игровом формате и с мгновенной автоматической проверкой. А еще отслеживают прогресс в личном кабинете и вдохновляются на новые свершения.

Запишите ребенка на бесплатный вводный урок математики: покажем, как все устроено и наметим индивидуальную программу, чтобы ребенок лучше учился в школе и не боялся контрольных.

Давайте школьный урок физики превратим в увлекательную игру! В этой статье нашей героиней станет формула «Скорость, время, расстояние». Разберем отдельно каждый параметр, приведем интересные примеры.